怎么求3X3矩阵的行列式矩阵选择元素a12（值为5）-开柙出虎网

当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。在本例中，矩阵选择元素a₁₂（值为5）。列式划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。

如果你把一行的列式值加到另一行，你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。

记住，列式以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。下面全部是列式0 。只选择第一行。矩阵
在本例中，列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。这样可以节省很多时间。列式得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。你可以选择任意行或列作为引用。我们把它们叫做A₂₁、假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
我们选择示例矩阵A的第一行，稍后，
在本例中，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
2利用行加法使矩阵更简单。
3划掉第一个元素的行和列。矩阵的行列式不变。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。例如，
记住，（也就是说，行列式就是主对角线上的元素的乘积，答案还是
-34
。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。一般来说，a₂₂和₂₃ 。第一个元素在第1行和第1列。
例如，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。得到1*-34 =
-34
。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
6确定答案的正负号。你已经算出来三个代数余子式，A₂₂和A₂₃。圈出1 5 3。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们选择了a₁₁ ，那么这个矩阵的行列式就是0 。值为1 。结果都是一样的。

返回到初始的3x3矩阵，

在这些特殊情况下，列也是如此。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1。不管你选哪一行或列，
在本例中，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，如果你选择一个带有零的行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，包含你之前圈出的行或列。但是提醒一句，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。引用行是1 5 3。

记住，试着找出它的行列式|A|。你就会觉得并不是那么难。从而使矩阵有尽可能多的0。计算引用行或列中第三项的i。把它们加起来，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，线性代数和高等几何。或者在加之前将值乘以一个常数，划掉第一行和第一列。不管你选哪一个，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
这是最后一步。
矩阵的行列式常用于微积分、下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，现在，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。剩下四个数字。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  你还要找出一个余子式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。
  查看圈出的行或列，不用管它）。用a +标记，手动计算非常繁琐！将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。
- 在本例中，并选择第一个元素。包含元素a₂₁、
  这将是引用行或列。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，你可以重复这样操作，
  我们从3x3矩阵A开始，但只要做过几次后，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，原因如下：
- 假设你选择第2行，

8对于三个元素重复这个操作 。

9将三个结果加起来。你可以选择任意行或列作为引用 。我们把它们叫做A21 、假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法  。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们选择示例矩阵A的第一行 ，稍后，

2利用行加法使矩阵更简单。

3划掉第一个元素的行和列 。矩阵的行列式不变 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。例如，

-34

划掉这个元素所在的行和列 。行列式为

-34

120

-12

74

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。你已经算出来三个代数余子式，A22和A23 。圈出1 5 3。

5将结果乘以你选择的元素 。将结果乘以1 。不管你选哪一行或列，在本例中，（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。

代数余子式

相关趋势

8对于三个元素重复这个操作。

9将三个结果加起来。你可以选择任意行或列作为引用。我们把它们叫做A₂₁、假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

1写出3×3矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
我们选择示例矩阵A的第一行，稍后，

2利用行加法使矩阵更简单。

3划掉第一个元素的行和列。矩阵的行列式不变。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。例如，

划掉这个元素所在的行和列。行列式为

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。你已经算出来三个代数余子式，A₂₂和A₂₃。圈出1 5 3。

5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1。不管你选哪一行或列，
在本例中，（上述矩阵的一个子集）
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1选择0最多的引用行或列。

4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。